為什麼對數的倒數等於底數互換

一個對數如果底數與真數交換位置，那麼得到新對數等於原來對數的倒數，即log(a為底)N=1/log(N為底)a。對數的這個性質可以用它的換底公式加以證明：log(α為底)N=log(N為底)N/log(N為底)α=1/log(N為底)a，這就證明了一個對數與真數交換位置，那麼新對數是原來對數的倒數。