在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。其中橫軸為X軸，縱軸為Y軸。這樣我們就説在平面上建立了平面直角座標系，簡稱直角座標系。還分為第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。從右上角開始數起，逆時針方向算起
在數學裏，座標系也稱直角座標系，是一種正交座標系。
通常，兩條數軸分別置於水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸（x-axis）或橫軸，垂直的數軸叫做y軸（y-axis）或縱軸，x軸y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O稱為直角座標系的原點（origin），以點O為原點的平面直角座標系記作平面直角座標系xOy
在平面“二維”內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸，簡稱直角座標系。平面直角座標系有兩個座標軸，其中橫軸為x軸(x-axis)，取向右方向為正方向縱軸為y軸（y-axis)，取向上為正方向。座標系所在平面叫做座標平面，兩座標軸的公共原點叫做平面直角座標系的原點。x軸y軸將座標平面分成了四個象限
（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不在任何一個象限內。一般情況下，x軸y軸取相同的單位長度，但在特殊的情況下，也可以取不同的單位長度。
點的座標
在直角座標系中，對於平面上的任意一點，都有唯一的一個有序數對（即點的座標(coordinates)）與它對應反過來，對於任意一個有序數對，都有平面上唯一的一點與它對應。
對於平面內任意一點C，過點C分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序數對(ordered pair)（a，b）叫做點C的座標。一個點在不同的象限或座標軸上，點的座標不一樣。
特殊位置的點的座標的特點：
1、x軸上的點的縱座標為零y軸上的點的橫座標為零。
2、在任意的兩點中，如果兩點的橫座標相同，則兩點的連線平行於縱軸（兩點的橫座標不為零）如果兩點的縱座標相同，則兩點的連線平行於橫軸（兩點的縱座標不為零）。
3、點到軸及原點的距離：
點到x軸的距離為|y| 點到y軸的距離為|x|點到原點的距離為x的平方加y的平方的算術平方根。
性質
1、座標平面內的點與有序實數對一一對應。
2、 一三象限角平分線上的點橫縱座標相等。
3、二四象限角平分線上的點橫縱座標互為相反數。
4、一點上下平移，橫座標不變，即平行於y軸的直線上的點橫座標相同。
5、y軸上的點，橫座標都為0。
6、x軸上的點，縱座標都為0。
7、座標軸上的點不屬於任何象限。
8、一個關於x軸對稱的點
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