不一定,要根據案件的具體情況。敦促自首主要是針對在逃人員根據在規定期限內是否自首規定了不同的法律效果,目的是敦促在逃人員及時歸案的一種措施。
有關法律規定,在敦促自首通告規定期限內自動投案,如實供述自己罪行的,可以依法從輕或者減輕處罰,犯罪較輕的,可以依法免除處罰。所以敦促自首人員的犯罪並不一定嚴重的。