1到n倒數的和

Private Function f(ByVal x%)

If x = 1 Then

f = 1

Else

f = x * f(x - 1)

End If

End Function

Private Sub Form_Click()

Dim n%， s!

n = InputBox("請輸入一個正整數n:")

For i = 1 To n

m = f(i)

s = s + 1 / m

Next

Print "n項階乘倒數的和為：" s

End Sub

lim (1/1!+ 1/2!+...+1/n!) = e-1，lim底下是n→∞，意思是n趨近無窮。

e是自然常數，為數學中一個常數，是一個無限不循環小數，且為超越數，其值約為2.71828。

在e的起源中，e被定義為以下兩種形式：

所以1到n 階乘的倒數的和是e-1，當n趨近無窮的時候。

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/n= 自然數的倒數組成的數列，稱為調和數列.人們已經研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時): 1 1/2 1/3 . 1/n≈lnn加C(C=0.57722.一個無理數，稱作歐拉初始，專為調和級數所用) 人們傾向於認為它沒有一個簡潔的求和公式. 但是，不是因為它是發散的，才沒有求和公式.相反的，例如等差數列是發散的，公比的絕對值大於1的等比數列也是發散的，它們都有求和公式.

所有自然數倒數的和是∞(無窮大)。自然數的倒數組成的數列，稱為調和數列。

當n→∞時

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n

這個級數是發散的。簡單的説，結果為∞。

用高中知識也是可以證明的，如下：

1/2≥1/2

1/3＋1/4＞1/2

1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2

……

1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2

對於任意一個正數a，把a分成有限個1/2

必然能夠找到k，使得

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a

所以n→∞時，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞。