答:方程x+2y=10的所有正整數解只有以下四個:
x=2且y=4
x=4且y=3
x=6且y=2
ⅹ=8且y=1。
理由:
原方程變形為y=5-(1/2)ⅹ
∵ⅹ,y均為正整數
∴x≥1,y=5-(1/2)ⅹ≥1,得出
1≤x≤8,又因y為整數,故x只能取1到8之間的偶數
∴x為2,4,6,8這四個數,代入y=5-1/2ⅹ中求出對應的y值分別為4,3,2,1。將每一對x,y的對應值分別合寫在一起,便得到結結中的方程的四個正整數解。
延伸:
一般地,一個二元一次方程有無數多個解,即其解具有不定性,但一些特殊範圍的解可能是有限個,如本題中的正整數解只有四個,通常用夾逼法縮小包圍圈將其解求出來。
x十2y二lo求所有正整數解:解x十2y二lo,x二lo一2y,∴方程所有正整數解為:{x二8,y二丨,{x二6,y二2,{x二4,y二3,{x二2,y二4。