抗扭慣性矩實用公式

如下：1、抗扭慣性矩的實用公式就是 Ip=∫ ρ^2 dA，即面積對截面形心取矩的平方再積分。對於圓截面來説，極慣性矩和抗扭慣性矩是一回事，可以等價。

2、但是對於矩形截面軸來説，我們為了套用圓截面軸的扭轉變形公式 φ=TL/GIp，人為定義了一個矩形截面的抗扭慣性矩 It。這樣一來，矩形截面軸扭轉的扭轉角 φ=TL/GIt。

It是一個人為定義的物理量，為了具有和極慣性矩一樣的量綱，並且把矩形的高和寬反應進來，我們人為定義其計算公式為 It=βhb^3，h是矩形的高，b是寬，β是係數，必須根據矩形長寬比來確定，其值從任何一本材料力學教材的表格都可以查到。

3、相對的，對於矩形截面軸，極慣性矩雖然還是 Ip=∫ ρ^2 dA 在矩形截面裏積分。但是因為這個量在扭轉時用不着，基本上都是不討論不用的。非圓（或圓環）截面，一般都是用抗扭慣性矩，而不是用極慣性矩。例如，箱型樑，開口圓環截面量，工字截面樑等等。