十大結論如下:
1、對稱性:關於X軸對稱,Y軸對稱,關於原點中心對稱。
2、頂點:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)。
3、離心率: e=√(1-b^2/a²)。
4、離心率範圍:0<e<1。
5、離心率越小越接近於圓,越大則橢圓就越扁。
6、焦點(當中心為原點時):(-c,0),(c,0)或(0,c),(0,-c)。
7、P為橢圓上的一點,a-c≤PF1(或PF2)≤a+c。
8、橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個週期內的長度。
9、焦半徑
焦點在x軸上:|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分別為左右焦點)。
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex。
過左焦點的半徑r=a+ex。
焦點在y軸上:|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey(F2,F1分別為上下焦點)。
10、橢圓的通徑:過焦點的垂直於x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離,即|AB|=2*b^2/a。