頂點式和交點式的區別

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c為常數，a≠0)，則稱y為x的二次函數。頂點座標(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k為常數，a≠0).

(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

説明：

(1)一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h，k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點.

(2)當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a(x-x1)(x-x2).

頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)a決定開口方向。頂點為（h，k）交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)a決定開口方向。與x軸的交點為（x1，0）（x2，0）。