把邊ab，邊ac分別看成向量b=(x2-x1， y2-y1， 0)和向量c=(x3-x1， y3-y1， 0)，這時先回憶一下向量叉乘：兩個向量叉乘的結果是一個新向量，這個新向量垂直於原向量組成的平面，並且新向量的長度等於原向量合成的平行四邊形的面積。因為向量b，向量c 在XOY平面，所以叉乘得到的向量一定落在Z軸上，設新向量d = (0 ，0 ， z)，|z| 便是向量b，c 合成的平行四邊形的面積，所以平行四邊形的一半，|z|/2便是我們要求的三角形abc的面積。
有了這個思路，直接套上向量叉乘公式：
行列式的運算就不具體展示了，結果得：向量d = (0， 0， (x2 - x1) * (y3-y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1))。根據上文，三角形abc的面積為|z|/2，即：S = 1/2 * |(x2 - x1) * (y3-y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1)|。
向量a和向量b的叉乘從模的角度看，丨a×b丨=丨a丨丨b丨sinx，其中x是向量a，b的夾角，所以|a×b|就是以丨a丨和丨b丨為鄰邊，x為夾角的平行四邊形的面積
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叉積公式 A X B= x1y2-x2y1=S(平行四邊形)=2S(三角形)=2*|a|*|b|*sinaC #include<cstdio> #include<cstring>
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