不等式常見題型及解析
問題:若a,b,c是互不相等的實數,則:a2+b2+c2>ab+bc+ac。
解析:因為 a,b,c是互不相等的實數。
所以(a-b)^2>0,a^2-2ab+b^2>0
即a2+b2>2ab
同理 a2+c2>2ac,b2+c2>2bc。
上面三個式子相加得 2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac。
即a2+b2+c2>ab+bc+ac。