切點弦所在直線方程公式推導

過圓x²+y²=r²外一點P(x0，y0)作切線PA，PB， A(x1，y1)，B(x2，y2)是切點，則過AB的直線xx0+yy0=r²，稱切點弦方程.

證明: x²+y²=r²在點A，B的切線方程是xx1+yy1=r²，xx2+yy2=r²

∵ 點P在兩切線上， ∴ x0x1+y0y1=r²，x0x2+y0y2=r²，此二式表明點A，B的座標適合直線方程xx0+yy0=r²， 而過點A，B的直線是唯一的， ∴ 切點弦方程是xx0+yy0=r².

說明:① 切點弦方程與圓x²+y²=r²上一點T(x0，y0)的切線方程相同.

② 過圓(x-a)²+(y-b)²=r²外一點P(x0，y0)作切線PA，PB，切點弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r²