同階矩陣的性質

矩陣性質

對於

設和是任意同階方陣，則有：

（1）反身性：

（2）對稱性：若，則

（3）傳遞性：若，，則

（4）若，則，，。

（5）若，且可逆，則也可逆，且。

（6）若，則與

• 兩者的秩相等

• 兩者的行列式值相等

• 兩者的跡數相等

• 兩者擁有同樣的特徵值，儘管相應的特徵向量一般不同

• 兩者擁有同樣的特徵多項式

• 兩者擁有同樣的初等因子。

（7）若與對角矩陣相似，則稱為可對角化矩陣，若階方陣有個線性無關的特徵向量，則稱為單純矩陣。

（8）相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。

合同矩陣的性質：

1、反身性：任意矩陣都與其自身合同

2、對稱性：矩陣A合同於矩陣B，則可以推出矩陣B合同於矩陣A

3、傳遞性：矩陣A合同於矩陣B，矩陣B合同於矩陣C，則可以推出矩陣A合同於矩陣C