A的平方的特徵值爲λ^2。
分析過程如下:
設x是A的屬於特徵值λ的特徵向量
即有 Ax=λx,x≠0
等式兩邊同時乘以A,得
(A^2)x = Aλx=λAx
因爲Ax=λx
所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x
即(A^2)x=(λ^2)x
根據矩陣特徵值的定義可知:λ^2是A^2的特徵值。
擴展資料:
矩陣特徵值的性質
1、若λ是可逆陣A的一個特徵根,x爲對應的特徵向量,則1/λ 是A的逆的一個特徵根,x仍爲對應的特徵向量
2、若 λ是方陣A的一個特徵根,x爲對應的特徵向量,則λ 的m次方是A的m次方的一個特徵根,x仍爲對應的特徵向量
3、設λ1,λ2,…,λm是方陣A的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m),則x1,x2,…,xm線性無關,即不相同特徵值的特徵向量線性無關[2]
4、若矩陣A的特徵值爲入,則A的平方的特徵值爲λ^2。