e的負x次方等於x是指數函數（e是非零常數）又因x＝e的負x次方也可以看作x＝e的負一次冪的x次冪，就是x＝1/e的x次冪，符合指數函數的定義（1/e×＝x，x不等0，）x等於1情況下（不等於0）等式成立。因爲e∧（一X）導數是一e∧（一x）lna，e∧x的導數是e＾xⅠna，一X的導數是一1，符合函數求導所以e＾（一x）的導數是一e＾（一x）lna，所以e的負x次方等於x（因爲一x的導數是一1，只能x＝1，e＝1的情況下成立
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