剛體轉動慣量公式

1、剛體剛體，就是 rigid body，就是形狀不能改變，自然地，質量總數不能變，連質量的分佈規律都不能改變。剛體的數學定義是，在運動中，任何兩點之間的距離保持不變。

2、轉動慣量 moment of inertia一個物體的質量是固定的，但是轉動慣量卻不是，對於不同的點，有不同的轉動慣量對於不同的點，也就可能有不同的轉動角速度、角加速度、角動量。轉動慣量，是指一個質量為m的物體，最轉動中心的慣性

這個慣性，既跟轉動物體的質量成正比，又跟距離的平方成反比。轉動慣量一般用 I 表示，是 i 的大寫平動跟轉動的對比：平動動能 = ½ mv² = (½) 乘以 (平動慣量 m) 乘以 平動線速度的平方轉動動能 = ½ Iω² = (½) 乘以 (轉動慣量 I) 乘以 轉動角速度的平方。

3、力矩 moment改變一個物體的轉動加速度、角動量的不是力，力只能產生加速度力矩才能產生角加速度即使合外力為0，對質心不產生加速度，但是對物體卻可能產生角加速度。另外要注意的是：A、角動量守恆，就是動量矩守恆，角動量就是動量矩。

對於圓錐：

擴展資料：

轉動慣量的常用公式

式中Ix，Iy，Iz分別代表剛體對x，y，z三軸的轉動慣量.

式中m表示剛體的某個質元的質量，r表示該質元到轉軸的垂直距離，ρ表示該處的密度，求和號（或積分號）遍及整個剛體。)

剛體轉動慣量公式

令現在有一個質量分佈均勻的矩形剛體，其長寬分別為a，b質量為m，其質心在這個矩形的幾何中心

先假定一個軸過質心，矩形繞過質心的軸轉動

以質心為座標原點建立座標系x-y，x軸平行與長.

根據轉動慣量計算公式

J=積分（p^2*dm）.（1）

其中積分的上下屆分別為，x從-a/2到a/2，y從-b/2到b/2 p為某點到質心的距離

p=二次根號（x^2+y^2）.（2）

dm=m/(a*b)*dxdy.（3）

把(2)，(3)帶入（1）並求出積分可以得到，剛體繞過質心的軸的轉動慣量為

J=(1/12)*m*(a^2+b^2)

由於題目上面要我們求的是繞一個角點轉動的轉動慣量

因此由平行軸定理可以得到，令剛體繞一個角點的轉動慣量為J0

那麼，J0＝J+m*d^2.（5）

其中J為繞過質心的軸旋轉的轉動慣量，d為繞角點的軸與繞質心的軸這兩個軸的距離d=0.5*二次根號（a^2+b^2）

解答（5）可以得到

J0=(1/3)*m*(a^2+b^2)