狀語在英語中是用來限定動作的, 用來限定動作的時間,地點,程度,原因,方式,條件,目的等都是狀語。
如:
He was doing his homework , watching TV.
watching TV即是一個伴隨狀語,它表示伴隨謂語動詞was doing一起發生的一個動作,對謂語動詞進行修飾。
如:
He went shopping yesterday. 
yesterday 是一個時間狀語,限定動詞went shopping 動作發生的時間。
而補足語是對主語或者賓語的狀態進行補充修飾的。
如:
I saw him sleeping. 
我看見他正在睡覺。sleeping即對賓語him目前狀態的一個補充説明,修飾賓語him。
如:
He was found dead. 他被發現已經死亡了。
dead是對he目前狀態的説明,修飾he,此處作主語補足語。
按照傳統語法,這兩句中的形容詞短語 都是伴隨狀語,傳統語法中的主語補足語只有在被動語態中才會出現,即主動語態中的賓語補足語在被動語態中變成了主語補足語。
按照現代語法 第一個句子中的形容詞短語 可以看作是雙重謂語中的表語 ,即謂語動詞went具有行為動詞的作用也具有系動詞作用。第二個句子中的形容詞短語可以看作是伴隨狀語也可以看作主語補語。
總之 語法學家對某些語法現象的看法不一致(或術語不一致)是正常現象。只有能解釋通,都是可以接受的。