初等數論最大公因式的性質

①設、是數域上的多項式且不全為0，則其最大公因式一定存在。

②若與都是和的最大公因式，那麼與最多相差一個非零常數因子，即。另一方面，和的最大公因式與任意非零常數的乘積也是其最大公因式。因此，最大公因式不是唯一的，但首項係數為1的最大公因式是唯一的。

③，即任意的和0的最大公因式是自身。

④若整除，即整除