(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1)
推廣式：an=am×q^(n-m)
(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(q為比值，n為項數）
(4)性質：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am*an=aq^2
(5) "G是a、b的等比中項""G^2=ab（G ≠ 0）".
(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。
等比數列
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
（1）等比數列的通項公式是：An=A1*q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*)，當q＞0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n，an)是曲線y=a1/q*q^x上的一羣孤立的點。
（2）等比數列求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q≠ 1)
任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數後構成一個等差數列反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們説：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
等比中項定義：從第二項起，每一項（有窮數列和末項除外）都是它的前一項與後一項的等比中項。
（5）無窮遞縮等比數列各項和公式：
無窮遞縮等比數列各項和公式：對於等比數列 的前n 項和，當n 無限增大時的極限，叫做這個無窮遞縮數列的各項和。
性質
①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.
③若（an）是等比數列，公比為q1，（bn）也是等比數列，公比是q2，則
（a2n），（a3n）…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…
（can），c是常數，（an*bn），（an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
（4）按原來順序抽取間隔相等的項，仍然是等比數列。
（5）等比數列中，連續的，等長的，間隔相等的片段和為等比。
（6）若（an）為等比數列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數）成等差，公差為log以a為底q的對數。
(7) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8) 數列{An}是等比數列，An=pn+q，則An+K=pn+K也是等比數列
在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(6)由於首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函數y=a^x有着密切的聯繫，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列。
求等比數列通項公式an的方法：
（1）待定係數法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an
構造等比數列a（n+1）+x=2（an+x）
a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3
所以a（n+1）+3/an+3=2
∴｛an+3｝為首項為4，公比為2的等比數列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1)，an=2^(n+1)-3
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