為什麼an是等差數列sn/n也是等差數列

若數列an是等差數列，則數列前n項和Sn=na1十n（n-1）d/2。那麼Sn/n=a1+（n-1）d/2=nd/2十a1-d/2。數列｛Sn/n｝是關於n的一次函數。數列後項減前項等於d/2是常數。故是等差數列。等差數列證明方法有兩種，定義法和等差中項法。若判斷等差數列時除去上述方法外還有通項是n一次函數和Sn是n二次函數不含常數項。

因為an是等差數列，則an是關於n的一個一次式子，Sn是關於n的二次式子且不含常數項，所以Sn/n也是關於n的一次式子，所以為等差數列。

等差數列（英文：arithmetic sequence 或 arithmetic progression）是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於一個常數的數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

sn=1/2*n*(a1+an). sn/n=(a1+an)/2=[a1+a1+(n—1))d]/2=a1+(n—1)d/2.所以是等差數列。