有理數（rational number)：
有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比，通常寫作 a/b。
包括整數和通常所説的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。
這一定義在數的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用。
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c
③存在數0，使 0+a=a+0=a
④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0
⑤乘法的交換律 ab=ba
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裏的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1、理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2、有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義
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