設等腰三角形兩邊長為α，底為b，高為h、h等於（α平方一1/4b平方）開根號，也可以設定兩等腰`邊夾角等於a，那麼tga/2等於（b/2）/h，h等於(b/2）/(tga/2），cosa等於h/α，h等於cosaα，正三角形是特殊的等腰三角形，我們設定正角形邊長α那麼h等於根號3/2剩以a
等腰三角形的高等於邊長的多少
等邊三角形每個角都是60°，所以三條高相等且等於邊長的√3/2。
等邊三角形（又稱正三邊形），為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是鋭角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。
性質
（1）等邊三角形是鋭角三角形，等邊三角形的內角都相等，且均為60°。
三線合一
（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。（三線合一）
（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。
（4）等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）
（5）等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。（等於其高）
（6）等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。（因為等邊三角形是特殊的等腰三角形）
判定方法
（1）三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。
（2）三個內角都相等的三角形是等邊三角形。
（3）有一個內角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
（4） 兩個內角為60度的三角形是等邊三角形。
等邊三角形相關公式
周長公式：C＝3a
面積公式：S＝ah/2＝√3a²/4。
等邊三角形與圓的有關計算公式
高：h＝√3a/2
等腰三角形的高等於邊長的多少
等邊三角形的高與邊長的比是√3:2。
解：令等邊三角形的邊長為a，高為h。
由於是等邊三角形，那麼三角形的高與底邊垂直。
那麼高、底邊的一半以及另一條邊就構成一個直角三角形，且直角三角形中高對應的角度為60°。
所以sin60°=高/邊長=h/a=√3/2。
即h：a=√3:2。
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