求等腰直角三角形底邊上的高的方法很多，簡單介紹一下:
己知:三角形ABC，∠A=90°，AB=AC，AD是底邊BC上的高。
探索AD的長與腰或底邊的數量關係。
一、當已知腰長時，令AB=AC=m，∵AD是高
∴BD=CD=1/2BC，∠BAD=∠CAD=½∠BAC=45°(三線合一)
在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=m
∴BC＝√m²+m²＝√2m。(勾股定理）
方法1、∵∠BAC=90°，BD=CD
∴AD=1/2BC＝½√2 m
(直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）
方法2、在三角形ABD中，∠B=∠BAD=45°
∴AD=BD
又∵BD=½BC
∴AD=½BC＝½√2m
方法3用面積法
三角形ABC的面積
＝½AB×AC＝½BC×AD
∴m²=√2m×AD
∴AD＝½√2m
方法4用相似三角形對應邊成比例，也可求線段的長。
方法5方程的思想，設AD=x在三角形ABD中，AD²+BD²=AB²可得方程x²+ⅹ²=m²可解出x=½√2m
二己知底邊用上述方法1可得出結論。
綜上所述:
1、等腰直角三角形斜邊上的高等於底邊的一半。
2、等腰直角三角形斜邊上的高等於√2與腰長的積的一半。
求等腰直角三角形的高，在三角形直角點向斜邊在垂直線，所作的直線一定垂直且平分底邊，這條直線就是要求的高，因為它將原直角等腰三角形分成兩個大小完全相等小的等腰直角三角形。故等腰直角三角形，底邊上的高是其斜邊的一半。
如直角等腰三角形三邊分別是a，a，c，‘根據勾股定理不難求出其高h等於二分之一c既等於二分之一根號二乘以a。
品位站
