伯努利數列

伯努利數是18世紀瑞士數學家雅各布·伯努利引入的一個數。在數學上，伯努利數是一個有理數數列，在許多領域都有很大的應用。一般地，n>=1時，有B(2n+1)=0n>=2時，有公式B(n)=∑[C(k，n)*B(k)](k:0->n)可用來逐一計算伯努利數。伯努利數在數論中很有用。伯努利數還可用於費馬大定理的論證中。

伯努利數，第i項記為Bi，是專門解決自然數冪求和而構造的一個數列

我們先記Sk(n)=∑i=0n−1ik

那麼，不知道為什麼

Sk(n)=1k+1∑i=0k(k+1i)Bink+1−i

我們發現n=0是個特例

得到

∑i=0k(k+1i)Bi=[k=0]

所以我們有

Bk=−1k+1∑i=0k−1(k+1i)Bi

就可以O(k2)遞推辣

然後就可以O(k)計算Sk(n)辣