數學中的五大運算定律有哪些

運算律即為通過對一些等式的觀察、比較和分析而抽象、概括出來的運算規律。既是重要的數學規律，也是數學運算固有的性質。運算律的五大定律有：加法結合律、加法交換律、乘法結合律、乘法交換律、乘法分配律。

運算律既是重要的數學規律，也是數學運算所固有的性質。

分類：

（1）交換律：

交換律是被普遍使用的一個數學名詞，指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律為大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明都需要依靠交換律。即給定集合S上的二元計算，如果對S中的任意a，b滿足a+b = b+a，則稱滿足交換律。

例如，在四則運算中，加法和乘法都滿足交換律。加法交換律是指兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。即a+b=b+a。乘法交換律是指兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。即axb=bxa。另外，在集合運算中，集合的交、並、對稱差等運算都滿足交換律。

（2）結合律：

結合律，指給定一個集合S上的二元運算，如果對於S中的任意a，b，c。有加法結合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)或乘法結合率ax(bxc) = (axb)xc，則稱其運算滿足結合律。

例如，在常見的四則運算中，加法和乘法都滿足結合律。加法結合律是指三個數相加，先把前面兩個數相加，再加第三個數，或者先把後面兩個數相加，再和第一個數相加，它們的和不變。即表示為：(a+b)+c=a+(b+c)。

乘法結合律，指三個數相乘，先把前面兩個數相乘，再乘第三個數，或者先把後面兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變。即表示為：(axb)xc=ax(bxc)。另外，在集合運算中，集合的交、並運算都滿足結合律。

（3）分配律：

給定集合S上的兩個二元運算x和+，若對任意S中的a，b，c有cx(a+b) = (cxa)+(cxb) ，則稱運算x對運算+滿足左分配律。若對任意S中的a，b，c有(a+b)xc = (axc)+(bxc)， 則稱運算x對運算+滿足右分配律。

例如，在常見的四則運算中，乘法對加法和減法都滿足分配律（即同時滿足左右分配律）。即兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加。另外，在集合運算中，交運算對並運算滿足分配律並運算對交運算滿足分配律交運算對差運算滿足分配律並運算對差運算滿足分配律。

運算律即為通過對一些等式的觀察、比較和分析而抽象、概括出來的運算規律。既是重要的數學規律，也是數學運算固有的性質。

數學中的五大運算定律包括：加法交換律，加法結合律，乘法交換律，乘法結合律和乘法分配率。

運算律既是重要的數學規律，也是數學運算所固有的性質