兩個變量標準差可以相加嗎

若兩個隨機變量X和Y相互獨立，那麼兩個隨機變量的和的方差等於各自方差的和：

D(X+Y) = D(X)+D(Y)

這是因為：D(X+Y) = E{(X+Y)-[E(X)+E(Y)]}^2

= E{[X-E(X)]+[Y-E(Y)]}^2

= E[X-E(X)]^2 + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]} + E[Y-E(Y)]^2

= D(X) + D(Y) + 2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

= D(X) + D(Y)

這是因為 X、Y相互獨立，E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=0

因此： D(X+Y) = D(X)+D(Y)。樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差。

兩個變量標準差可以相加嗎

正態分佈中隨機變量X值在均值加減一個標準差內的概率為0.6827，在均值加減二標準差內的概率為0.9545，在均值加減三標準差內的概率為0.9974.