虛數i的基本運算公式

（1）i^2=-1。

（2）(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2。

（3）(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

（4）(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

虛數單位“i”的由來

為了解決“x^2+1=0”這個方程在實數範圍內無解的問題，我們引入了一個新數“i”(“i”常被稱為虛數單位)，使得“x=i”是方程“x^2+1=0”的解。

把“i”代入方程x^2+1=0”中，並整理可得：i^2=-1。

“i^2=-1”可以説是虛數運算中的一個最重要的公式。它不但包含着虛數單位“i”的由來，同時也是在虛數乘、除運算化簡過程中的一個重要依據。

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa）/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)