線性相關的幾何意義

其幾何意義：該向量組所對應的非齊次線性方程組中的四個方程所表示的四個平面交於同一條直線。

n+1個向量線性相關，它們必定在小於等於n維的線性空間內。

1個向量構成的租線性相關，説明這個向量是0向量，那麼這個向量處於0維空間，即這個向量只是幾何意義上的點。

2個向量線性相關，這2個向量必定是在同1直線上，即這兩個向量互為彼此的非零整數倍，且方向相反。

3個向量線性相關，這3個向量必定是在同1平面上，其中任意向量可由剩下的兩向量表示，即高中學的兩向量的加減平行四邊形，三角形法則。

4個向量線性相關，這4個向量必定是在同1三維空間上。

5個向量線性相關，這5個向量必定是在同1線性空間。

上面的＜＝n，包括了一般情況，比如4個向量線性相關，也有可能這四個向量在同1直線上，但我們仍説他們處於三維空間中。

這樣來講的話，包含n+1個向量的線性相關組，期中的這n+1個向量處於n維空間的這種情況反而是特殊情況。

向量組線性相關的幾何意義

兩個2維向量a，b構成的向量組的幾何意義是: a，b共線。

三個3維向量a，b，c構成的向量組的幾何意義是: a，b，c共面。

四個4維向量a，b，c，d構成的向量組幾何意義是：對應的非齊次線性方程組所表示的四個平面交於同一直線。

線性相關，意味着它們在一個更小的維度裏。

2、

如兩個向量線性相關，就是它們共線(或叫平行)

3、

三個向量線性相關，就是它們三個在一個平面內。