作反正切函數y=arctanx的圖像基本上有三種方法，第一種是最原始的方法：描點法，這樣只能作出函數圖像的大概形狀，並不準確第二種是根據反函數與原函數的圖像關係，根據正切函數的圖像畫出反正切函數的圖像，這種方法作出來的圖像比較準確還有最後一種方法是運用函數的性質，畫出圖像，這種方法更能觸碰到函數的實質。
不論用哪一種方法，我們都要先明確，反正切函數的值域在(-π/2，π/2)，只是對應正切函數的相同週期，而不是對應所有的週期，這是由單值函數的唯一性決定的。
首先是描點法，可以先列一個表格，列出幾個常用反正切函數的自變量x，或者正切函數值，再寫出它們的反正切函數值y.
然後建立平面直角座標系，將把上面各點描在座標系中，然後用平滑的曲線連接起來就可以了
如果利用互為反函數的兩個函數圖像關係y=x對稱，就要先明確正切函數在(-π/2，π/2)上的函數圖像，其實也是用描點法作出來的。不過正切函數y=tanx的圖像畢竟是我們比較熟悉，顯然與它關於y=x對稱的圖像和上面用描點法作出來的圖形還是有一點差別的。如圖2：（圖中紅色曲線是反正切函數的圖像，紫色曲線是正切函數的圖像）
最後一種方法，是通過分析反正切函數的性質來確定它的圖像的，做出來的圖像雖然並不一定特別準確，但它能讓我們更全面地理解這個函數。
首先，反正切函數y=arctanx的定義域是R，值域是(-π/2，π/2)。其它，它是一個奇函數，所以f(0)=0， 即圖像過原點，且關於原點中心對稱。
其次讓arctanx的導數等於1/(1+x^2)>0，我們可以知道這是一個嚴格單調遞增的函數。又arctanx的二階導數等於-2x/(1+x^2)^2在x=0有拐點，且當x<0時，二階導數大於0，所以函數在(-無窮大，0)上是一個凹函數而當x>0時，二階導數小於0，所以函數在(0，+無窮大)上是一個凸函數。
最後我們可以利用求漸近線的公式：lim(x->∞) arctanx/x =0， 且 lim(x->+∞) [y- kx] = π/2， lim(x->-∞) [y- kx] = -π/2，得到函數圖像的兩條水平漸近線。
三種方法沒有優劣之分，學習數學就必須全部都掌握下來。如果你有更好的畫法，不妨在評論區中分享給大家，謝謝！
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