橢圓上的點與焦點連線的夾角

橢圓上一點和兩個焦點連線構成三角形，設兩個焦點之間的距離是c，橢圓上的點和焦點的距離分別是a，b，此夾角為θ，(顯然0<θ<π)則由余弦定理有

c^2=a^2+b^2-2abcosθ

=a^2+b^2-2abcosθ+2ab-2ab

=(a+b)^2-2ab(1+cosθ)

所以2ab(1+cosθ)=(a+b)^2-c^2

c是兩個焦點之間的距離，是個定值。

由橢圓的定義，a+b也是定值，所以(a+b)^2-c^2是個定值，則2ab(1+cosθ)也是定值

因為當0<θ<π時cosθ是減函數，所以ab最大時，1+cosθ可以取到最小值，此時θ最大

由柯西不等式可得a+b是定值時，a=b時ab最大

而a=b就是端點。