多維高斯分佈公式為:
其中
是
維期望向量
維協方差矩陣
表示
的行列式。
3、1 推導:假設
各個維度間相互獨立,利用一維高斯分佈推出多維獨立高斯分佈。
因為獨立所以可以直接相乘:
可以表示為
而
最終可以寫成
3、2 推導:假設
各個維度不獨立,利用3.1推導多維高斯分佈。
多維高斯分佈
圖中的高斯分佈維度之間相關,我們可以把
投影到新的座標軸
上,那麼各個維度間就相互獨立了。投影的公式為:
是正交矩陣,所以有
用上面推導的結果帶入多維高斯分佈得到下面分佈: