三階矩陣有三個線性無關的特徵向量,則矩陣行列式不為 0, 矩陣可逆,矩陣無零特徵值。此時矩陣特徵值可以是獨立根, 也可以是二重根或三重根。
設A是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式Ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值,非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| A-λE|=0。
擴展資料
性質1:若λ是可逆陣A的一個特徵根,x為對應的特徵向量,則1/λ 是A的逆的一個特徵根,x仍為對應的特徵向量。
性質2:若 λ是方陣A的一個特徵根,x為對應的特徵向量,則λ 的m次方是A的m次方的一個特徵根,x仍為對應的特徵向量。
性質3:設λ1,λ2,…,λm是方陣A的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m),則x1,x2,…,xm線性無關,即不相同特徵值的特徵向量線性無關