特徵向量的簡單求法

步驟1

特徵向量的定義：幾乎所有的向量在乘怕材以矩陣A後都會改變方衝淚向，某些特殊的向量x和A位於同一個方向，它們稱之為特徵向量。

步驟2

求解特徵值：設A為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特徵值，x是A屬於特徵值λ的特徵向量。求解過程中根據定義可改寫為關係式(A-λE)X=0，E為單位矩陣（其形式為主對角線元素為λaii ，其餘元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齊次線性方程組(A-λE)X=0有非零解的值λ。 解此行列式獲得的值λ即為矩陣A的特徵值。

步驟3

求解特徵向量：將此值回代入原式求得相應的x，即為輸入這個行列式的特徵向量。

步驟4

求解特徵向量的良爺蹲注意事項：在求解過程中需要先計算矩陣的特徵多項式，在得到特徵多項式後求出特徵方程的全部根。也就是全部特徵值，並且對於這些特徵值都能夠求出齊次線性方程組的一個基礎解系，自然能夠求出屬於特徵值的全部特徵向量。特徵向量不能由特徵值唯一確定不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。