為什麼勾股定理不能逆推

勾股定理完全可以逆推直角三角形。在直角三角形當中，勾指的是直角三角形的短直角邊，股指的是直角三角形的長直角邊，弦指的是指甲三角形的斜邊。勾股定理即勾平方＋股平均＝弦平方。反過來，符合勾平方＋股平方＝弦平方之條件的三角形肯定是直角三角形。

為什麼勾股定理不能逆推

勾股定理不能逆推原因是，勾股定理的逆推不成立。如下證明：

證法：已知在△ABC中，a²+b²=c²，求證△ABC是直角三角形

證明：做任意一個Rt△A'B'C'，使其直角邊B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。設A'B'=c'

在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c’²

一∵a²+b²=c²，∴c‘=c

在△ABC和A'B'C'中，∵AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'

∴∠C=∠C'=90°

運用：是判斷三角形為鋭角或鈍角的一個簡單的方法。

若c為最長邊，且a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，則△ABC是鋭角三角形。如果a²+b²<c²，則△ABC是鈍角三角形。

為什麼勾股定理不能逆推

你可以這樣算：設三個連着的數x，x+1，x+2為勾股數，那麼x^2+(x+1)^2=(x+2)^2，解得x=3或-1.又因為勾股數得為正整數，所以只有3，4，5了。