不定積分三角代換公式例題

一、√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的範圍取-π/2≤t≤π/2，這樣可以保證cost恆≥0或x=a*cost 換元，t的範圍取0≤t≤π，這樣可以保證sint恆≥0。

二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t

sec函數和tan函數的連續區域一致，t的範圍取0≤t≤π/2，sect的值從1~+∞，對應tant的值從0~+∞，也可以直接去掉根號，無需討論正負。

三、總結：只要換元為三角函數後的角度變量取值合適，這兩種換元都可以無需討論去掉根號後的正負問題。