答案:√6-√2是無理數
證明:反證法，假設√6-√2是有理數，則有
√6-√2=p/q，（p，q為互質整數，且q≠0）
兩邊平方整理有:8-4√3=p²/q²
√3=2-p²/4q²
左側為無理數，右側為有理數，不可能成立。
本矛盾表明假設不成立，亦即通過反證法可獲得結論為√6-√2是無理數
根號6-根號2是有理數還是無理數
假設 是有理數
設 （其中 ， 且 ）
從而 （*），下證 為偶數
假設 是奇數則 是奇數得到 是奇數，矛盾
故 是偶數，設 ， 代入（*）式得
同理可證 為偶數
於是 ， 都為偶數，這與 矛盾
假設不成立
故 是無理數
其中 的意思是 ， 互素
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