根號cosx的原函數

y=1/根號cosx

根號cosx=1/y

(y>0)

cosx=1/y^2

x=artcos(1/y^2)

原函數為

y=artcos(1/x^2).

原函數的定義

primitive

function已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都有

dF(x)=f(x)dx

則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

例：sinx是cosx的原函數。

關於原函數的問題

若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數存在定理”。

若其存在原函數，那麼原函數一共有多少個呢

我們可以明顯的看出來：若函數F(x)為函數f(x)的原函數

即：F'(x)=f(x)

則函數族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數

故：若函數f(x)有原函數，那麼其原函數為無窮多個.

如果定義在（a，b）上的函數F（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a，b），F′（x）=f（x）?則稱F（x）為f（x）的一個原函數。例如，x3是3x2的一個原函數，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的，例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t)，要求它的運動規律

就是求v=v(t)的原函數。原函數的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函數時，其原函數一定存在。