如何判斷全序集和良序集

對偏序集，如果A的任何非空子集都有最小元， 則稱≤為良序關係， 稱為良序集。

一個良序集一定是全序集。一個有限的全序集一定是良序集。

一個良序集一定是全序集。一個有限的全序集一定是良序集。（對一個非良序的集合，可以定義集合上的一個全序關係，使該集合成為良序集。） （良序定理） 任意的集合都是可以良序化的。[良序定理可由Zorn引理證明，它們都是選擇公理的等價形式。] 在一個集合上，我們常常要考慮元素的次序關係，其中很重要的一類關係稱作偏序關係。在偏序集中，如果A是一個鏈，則稱為全序集合或稱線序集合，在這種情況下，二元關係稱為全序關係或稱線序關係。全序集就是對任意x，y∈A，或者有xy或者有yx成立。