標準差的四種計算方法

計算標準差的步驟通常有四步：計算平均值、計算方差、計算平均方差、計算標準差。

例如，對於一個有六個數的數集2，3，4，5，6，8，其標準差可通過以下步驟計算：

計算平均值：

(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5

計算方差：

(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9

(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4

(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0

(5 – 5)^2 = 0^2= 0

(6 – 5)^2 = 1^2= 1

(8 – 5)^2 = 3^2= 9

計算平均方差：

(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4

計算標準差：

√4 = 2

標準差（Standard Deviation），在概率統計中最常使用作為統計分佈程度（statistical dispersion）上的測量。

標準差定義為方差的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。

測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。

其公式如下所列。

標準差的觀念是由卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）引入到統計中。

標準差σ=方差開平方。標準差是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。即標準差是方差的平方根(方差是離差的平方的加權平均數)。

標準差計算公式：標準差σ=方差開平方。

標準差是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。即標準差是方差的平方根(方差是離差的平方的加權平均數)。