定義|極值點

若f（a）是函數f（x）的極大值或極小值，則a為函數f（x）的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。

極值點是函數圖像的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函數的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函數不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。

極值點的判定

如果函數在某個區間（a，b）內可導，且有區間內一點x0，滿足f'(x0)=0，此時x0可能為極值點，也有可能不是極值點，判斷方法如下：

如果f'(x)在（a，x0）上滿足f'(x)<0，在（x0，b）上滿足f'(x)>0，則f(x0)為極小值點。

如果f'(x)在（a，x0）上滿足f'(x)>0，在（x0，b）上滿足f'(x)<0，則f(x0)為極大值點。

如果f'(x)在區間（a，b）上不變號，則f(x0)不是極值點。

如果函數在區間內二階可導，且有f'(x0)=0，f''(x0)<0，則f(x0)為極大值點，若f''(x0)>0，則f(x0)為極小值點，如果f''(x0)=0，則f(x0)可能為極大值點，可能為極大值點、極小值點，也有可能不是極值點。