x乘以e的負x次方 的原函數是多少求詳細過程。
∫xe^（-x）dx=-（x+1）e^（-x）+C。C爲積分常數。
分部積分：
∫xe^（-x）dx
=x[-e^（-x）]-∫[-e^（-x）]dx
=-（x+1）e^（-x）+C
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，這就是分部積分公式
也可簡寫爲：∫ v du = uv - ∫ u dv以上只提供參考
使用分部積分法
∫xe^(-x)dx=-∫x(-e^(-x)dx=-∫xde^(-x)=-{[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]}=∫e^(-x)dx-xe^(-x)=-∫e^(-x)d(-x)-xe^(-x)=-e^(-x)-xe^(-x)+C=-(1+x)e^(-x)+c
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