橢圓 
上一點P,I為 
內心,則I的軌跡是橢圓。
證明:設PI交x軸於M,作I垂線交x軸於N,作IC垂直 
於C,ID垂直 
於D。
由角平分線定理和分比定理。
得 
即 
由於IC,ID垂直於 
I為內心,得
又由於 
所以 
由橢圓第二定義 
由 
和 
代入