矩陣的平方差公式

(a+b)(a-b)=a²-ab+ba-b²=a²-b²，由此可見，數字的平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²之所以存在，是因為 -ab+ba=0，即ab=ba，這是因為數字的乘積滿足交換律。所以是否滿足交換律是平方差公式能否成立的基礎。

對於矩陣，設有矩陣A和矩陣B，一般的，即使AB有意義，BA也可能根本就沒意義。即使AB和BA都有意義，兩者也未必相等。

哪怕在AB是行列數相同的矩陣，一般來説也是AB≠BA。那麼（A+B）（A-B）=A²-AB+BA-B²≠A²-B²。所以矩陣沒有平方差公式。 事實上對於矩陣，同樣（A+B）²≠A²+2AB+B²。