內角平分線定理:三角形的內角平分線,分對邊所成的比等於夾這個角的兩邊的邊長的比。在△ABC中,AD為∠BAC的角平分線,那麼BD/DC=AB/AC。
證法
延長BA,在延長線上取一點E,使AE=AC,連接EC
∵AE=AC
∴∠E=∠ACE
∵∠BAD=∠CAD,∠BAC=∠E+∠ACE
∴∠E=∠BAD
∴AD∥CE
由平行線分線段成比例的性質得:
AB/AE=BD/CD=AB/AC