∫（1/sint）dt
＝∫［sint/（sint）^2］dt
＝－∫｛1/［1－cost）（1＋cost）］｝d（cost）
＝－（1/2）∫［1/（1－cost）＋1/（1＋cost）］d（cost）
＝－（1/2）∫［1/（1－cost）］d（cost）－（1/2）∫［1/（1＋cost）］d（cost）
＝（1/2）ln（1－cost）－（1/2）ln（1＋cost）＋C
＝（1/2）ln［（1－cost）/（1＋cost）］＋C
＝（1/2）ln［（1－cost）^2/（sint）^2］＋C
＝ln｜1/sint－cott｜＋C。
這個函數是不可積的，但是它的原函數是存在的，只是不能用初等函數表示而已。
習慣上，如果一個已給的連續函數的原函數能用初等函數表達出來，就説這函數是“積得出的函數”，否則就説它是“積不出”的函數。比如下面列出的幾個積分都是屬於“積不出”的函數：
∫e^(-x*x)dx，∫(sinx)/xdx，∫1/(lnx)dx，∫sin(x*x)dx
∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等於b*b)
可以證明∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為0） =π/2
因為sinx/x是偶函數，所以
∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為-∞） =π
品位站
