cosx極限等於多少公式|1

1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。

分析過程如下：

利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及

(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：

1－√cosx

＝1－（1+cosx－1)^(1/2)恆等變形

＝1－（1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1)利用（2)式。

＝（1－cosx)/2+o(x^2)利用（1)式。

＝x^2/4+o(x^2)

1-cosx 極限= 1 - {1-2sin(x/2)} = 2sin(x/2)

又 ∵ sin(x/2) 與 (x/2) 是等價無窮小

∴ 2sin(x/2) 與 2 * (x/2) 即 (x)/2 是等價無窮小

∴ 1-cosx的極限等於 (x)/2 的極限1