非標準冪級數收斂半徑怎麼算

解：∵原式=∑(2/2^n)x^n+∑[(-1/2)^n]x^n，易得∑(2/2^n)x^n、∑[(-1/2)^n]x^n的收斂半徑均為R=2，故原級數的收斂半徑均為R=2。

1、本題中的等於號應該刪去

2、本題是典型的冪級數(Power series)，解答收斂半徑的方法有兩種：

A、比值法

B、根值法。

3、收斂半徑是從英文Convergent Radius翻譯而來，它本身是一個

牽強附會的概念，不涉及平面區域問題，無半徑可言。它的準確

意思是：收斂區間長度的一半。

擴展資料:

收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大的數，使得在 | z -a|< r時冪級數收斂，在 | z -a| > r時冪級數發散。

具體來説，當 z和 a足夠接近時，冪級數就會收斂，反之則可能發散。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線。

收斂半徑可以被如下定理刻畫：

一箇中心為 a的冪級數 f的收斂半徑 R等於 a與離 a最近的使得函數不能用冪級數方式定義的點的距離。到 a的距離嚴格小於 R的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。