以下問題為例,求此初值問題的解:
y'sinx=ylny,x=π/2時y=e
解: y'sinx=ylny
即dy/(ylny)=dx/sinx
dlny/lny=dx/sinx
所以得到
ln|lny|=ln|cscx-cotx|+c
因為y(π/2)=e
帶入得到
C=0
ln|lny|=ln|cscx-cotx|
所以|lny|=|cscx-cotx|=|tan(x/2)|
所以y=e^(tan(x/2))
也可以有y=e^(-tan(x/2))