1的和函數|x^2n

求冪級數x^(2n-1)/2n-1的和函數，並求級數1/(2n-1)

級數理論是分析學的一個分支它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的對象，即變量之間的依賴關係──函數。

級數收斂

如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收斂，因為：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3。

有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數，稱之為交錯級數。判別這類級數收斂的基本方法是萊布尼茲判別法 ：若un ≥un+1 ，對每一n∈N成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂

∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1，∴冪級數收斂域為x∈[-1，1)。

設y=x^(1/2)，則x=y^2，(x^n)/(2n-1)=[y^(2n)]/((2n-1)=y[y^(2n-1)]/(2n-1)。

再設S=∑[y^(2n-1)]/(2n-1)(n=1，2，……