arctanx的導數=1/(1+x²)
y=arctanx
x=tany
dx/dy=sec²y=tan²y+1
dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)
擴展資料
常用導數公式:
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11、y=arctanx y'=1/1+x^2
12、y=arccotx y'=-1/1+x^2
正切函數的反函數是反正切函數y=arctanx,其導數是1(1+x^2)。推導如下:
令y=arctanx,則x=tany。
對x=tany這個方程“=”的兩邊同時對x求導: (x)'=(tany)',可得1=sec²y*(y)',則(y)'=1/sec²y
又tany=x則sec²y=1+tan²y=1+x²
得(y)'=1/(1+x²)
即arctanx的導數為1/(1+x²)。