反正切函數與正弦函數的關係

反正弦函數和反餘弦函數有關係:arcsinx+arccosx=π/2(-1≦x≦1)。

證明：設α=arcsinx，則x=sinα。

再設β=arccosx，則x=cosβ。

於是sinα=cosβ，即cos(π/2-α)=cosβ。

∴π/2-α=β。

故α+β=π/2。

簡介：

在數學中，反三角函數（偶爾也稱為弓形函數（arcus functions），反向函數（antitrigonometric functions）或環形函數（cyclometric functions）是三角函數的反函數（具有適當的限制域）。 具體來説，它們是正弦，餘弦，正切，餘切，正割和輔助函數的反函數，並且用於從任何一個角度的三角比獲得一個角度。 反三角函數廣泛應用於工程，導航，物理和幾何。

反正弦函數（反三角函數之一）為正弦函數y=sinx（x∈[-½π，½π]）的反函數，記作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1，1]）。由原函數的圖像和它的反函數的圖像關於一三象限角平分線對稱可知正弦函數的圖像和反正弦函數的圖像也關於一三象限角平分線對稱。